2015-08-15から1日間の記事一覧

R上の閉集合はすべて閉区間の加算個の和で表せるか?

$\mathbb{R}$上の閉集合はすべて閉区間の加算個の和で表せるか? 答え: No. カントール集合が反例となる。 カントール集合の定義 区間$I = [0,1]$を3等分して中央の開区間$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$を除く。残りの二つの区間をまた3等分して中央の開区間$…