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不定形の極限であって収束するが,ロピタルの定理を使っては極限値を求められない例

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\int_{t=0}^x \sin (1/t) dt}{x} $$ は不定形の極限($0/0$型)であり,この極限は$0$に収束する. 一方で分母分子をそれぞれ$x$で微分したものの極限 $$ \lim_{x \to 0} \sin (1/x) $$ は発散する. よって最初の極限の値はロピタルの定理を使っては求められない.