"Combinatorial Enumeration" (Ian P. Goulden & David M. Jackson)という本を借りました。所属大学の図書館になかったので別の大学から取り寄せて借用。
Random Mapping Statisticsという論文を読みたいのですが、この本に書いてあるようなことは前提知識としているようで、読むことを決定。
この読みたい論文には次のような内容が書かれています: nを自然数としてn元集合から自分自身への写像fがランダムに与えられたとき、そこから決まるグラフに関する量のn→∞の漸近挙動を見る。たとえば、不動点が存在する確率だとか、ランダムな初期値に対する周期の期待値だとか。
グラフに存在するサイクルの最小の長さの期待値については論文に書かれていないので、いつか自分で考察してみたいなあ。 そのためにはまずは、この"Combinatorial Enumeration"を読まねば。
この本と論文がある程度読めたら都数のTSとかで発表できたらいいな。
