星取表:
- 週刊MA: 週刊 MAのモデルを作る #03 論理公理の強制 - 理科
- やることが多かったので、週刊MAは1回お休みした。
- TOEIC講座の進捗が60%を超えた
- 院生室にたくさん本を持ち込む。
だが、大学のコロナ警戒レベルが上がったのでこれらの本全ては7月25日に家に持ち帰った。
数理物理のレポートでテンソルを数学的に定義して添字の縮約とか計量による添字の上げ下げとかを説明しなさいと言う問題を解いた。物理屋さんの言うテンソルって何なのかが分かって非常にためになった。かんたんにまとめると次の通りだ。詳しくは横沼健雄『テンソル空間と外積代数』岩波基礎数学を参照。
- 物理屋さんの(p,q)型テンソルの定義は言い直すとVの基底ごとに決まる(dim V)^{p+q}個のスカラーの組であってVの任意の基底変換に対してある等式を満たすものということ。 実はVの(p,q)型テンソル空間T_p^q(V)=V⊗…⊗V⊗V⊗…Vから今の意味での(p,q)型テンソル全体に全単射が伸びる。
- つまり、x∈T_p^q(V)が与えられたときVの基底に対してそこから自然に決まるT_p^q(V)の基底でのxの成分表示を対応させる。これがT_p^q(V)から(p,q)型テンソル全体への全単射。 というわけで物理学屋さんの言うテンソルはテンソル空間の元であってそれを成分を全面に押し出した書き方ということ。
- 研究室セミナーではproper forcingが可算サポート反復で保たれることを証明し終わった。
- 「層・圏・トポス」を読み始めた。土曜ゼミで発表していくつもり。
- プログラミングコンテストについて。
- M-SOLUTIONS プロコンオープン 2020 (7月25日)に参加したけどDすら解けなくてめっちゃ冷えた…。
- 最近Educational DP Contestの問題を解いている。K問題まで解いた。
- ここ1週間くらいインスタントコーヒーを飲んでいる。