$$ \lim_{x \to 0} \frac{\int_{t=0}^x \sin (1/t) dt}{x} $$ は不定形の極限($0/0$型)であり，この極限は$0$に収束する． 一方で分母分子をそれぞれ$x$で微分したものの極限 $$ \lim_{x \to 0} \sin (1/x) $$ は発散する． よって最初の極限の値はロピタル…