この半月の間にいわば「自分の定理」を証明することができた。とても嬉しい。 12月2日。ハウスドルフ次元0イデアルについて早稲田セミナーで話す。いい感じにアドバイスを貰えてよかった。 12月5日。東山動植物園に行く。なかなかの見応えだった。 12月7日。…

11月前半はつらいことがあった。 11月3日。つらいことがあった。 11月6日。春から続けていた歯科治療がようやく終了…。 11月8日。名古屋に来てから初めてプールに行った。 11月10日。数学科の自習室に遊びに行く。某Vtuberと会うことなどができた。 11月後半…

この半月間は、集合論において自分で思いついた問題について深く考えることをしていた。 ただテキストを読むだけでなく、自分で問題を解こうとすると数学はとても楽しい。 10月20日。この問題を考えた最初の日。 10月27日。考えていたら矛盾する二つの結果を…

10月1日。研究室セミナー。Galois-Tukeyの圏の話をしてみたら、「圏論の分野は土地勘がないので良いアドバイスはできないけど、話を聞くのならできる」という感じだった (よかった)。 10月1日。風来坊に行った。 10月5日。サクラくんとzoom通話してGalois-Tu…

9月16日。映画インターステラーを見に行く。3時間の映画は長くて疲れた…。 9月17日。理容室に行って髪を切ってもらう。なばなの里とナガシマスパーランドは理容師さんにも英語の先生にもおすすめされたので行ってみたい。 9月20日。渕野先生のIterated Forin…

強制法ではよく「上のジェネリックフィルター」をとる．こんなものは実在しないのであるが，ではなぜそれがあると考えて議論してもいいのだろうか． 一つの正当化の方法として，Lévyの反映定理を使うものがある．それを紹介しよう． 以下の命題を例に取ろう…

星取表: 9月4日。研究室セミナー。Abraham "Proper Forcing" 2章を読み終える。次回からBlass "Combinatorial Cardinal Characteristics of the Contnuum"を読んでいく。Abrahamの3章に進まないのはむずくてやる気がしないのが理由で、まあ必要になれば戻っ…

星取表 8月30日。都内数学科学生集合 (通称都数)で発表をする。 8月総会がオンラインで開催されています！！発表者はGさんで、タイトルは『集合論のブール代数値モデルとハイティング代数値モデル』です。#tosuu2020aug pic.twitter.com/HU1TrDZ3lq— 都内数…

星取表 暑い日が多い。 自主ゼミ 8月1日。層・圏・トポスのゼミ第1回。前層の層化をして終わる 8月8日。Cohenの原論文紹介ゼミ。 8月15日。層・圏・トポスのゼミ第2回。層とエタール空間の同値性を途中まで。 Cohenの原論文はいろいろと「理論の最初の論文」…

前回は論理公理がすべて強制されることを示した．今回はZFCの公理が強制されることを示そう． ただし，長くなるのでZFCの公理の強制は2回に分ける． 外延性・分離・対集合・和集合・冪集合公理を今回扱い，無限・置換・選択・整礎性公理は次回扱う． 以下，…

星取表: 週刊MA: 週刊 MAのモデルを作る #03 論理公理の強制 - 理科 やることが多かったので、週刊MAは1回お休みした。 TOEIC講座の進捗が60%を超えた 院生室にたくさん本を持ち込む。 だが、大学のコロナ警戒レベルが上がったのでこれらの本全ては7月25日に…

前回は名称と強制関係を定義して基本性質を見た． 今回は論理公理が強制されることを見よう． ZFCの論理的な公理として以下を採用することにする． ただしそれぞれの全称閉包をとる．すなわち各自由変数についてで縛る． (ただしはの自由変数でないとする) (…

星取表: 研究室ゼミはproper強制の基本性質を見たりしているところ。次回2 step iterationでproperが保たれることを言って春学期は終わりっぽい。あまり進度がよくない。 週刊MAのモデルを作るというシリーズをこのブログで始めた。 7月2日 第0回: 週刊 MAの…

前回までMAの主張とその応用を紹介した． 今回からMAのモデルを作ることを目的に強制法を学んでいく． MAのモデルを作るには反復強制法が必要になり目標が遠いので，連続体仮説の否定の無矛盾性を中間目標としよう． 今回から半順序集合といったら最大元の指…

第0回 週刊 MAのモデルを作る #00 MA (マーティンの公理)とは何か - 理科 前回はMAの主張を紹介し，が成り立ち，が成り立たないことを証明した． 今回は，MAの応用を2つ紹介する． 命題1 を仮定する． このとき実数全体のどんな非空開集合ものnowhere dense…

第0回 週刊 MAのモデルを作る #00 MA (マーティンの公理)とは何か - 理科 第1回 週刊 MAのモデルを作る #01 MAの応用 - 理科 このシリーズ「週刊 MAのモデルを作る」ではマーティンの公理のモデルを作ってその無矛盾性を示すことを目標にする．週刊と銘打っ…

星取表: 英会話スクールに行ったり歯医者に行ったりセミナー準備をしたり授業の課題をしたりでまあまあ忙しい。 でも院生室には平日毎日行って快適に過ごせているのでよい。 セミナーで読む本がAbrahamのProper Forcingというやたら行間がある本になったので…

星取表: 大学のコロナ警戒レベルが下がり、院生室に行けるようになった (ただ自分の机はまだ用意されていない)。また、K研のセミナーはオフラインで行われるようになった。 6月1日。数理情報学基礎論概論1のレポートを提出。f(x)=x^2 + x + 41にxに0以上39以…

星取表: 最近は授業の課題が全然できていなくてまずいなと思っている…。 5月22日。研究室ゼミでMAの無矛盾性を示す。筑波ゼミでminimal walkを使ったAronszajn treeの存在証明について話す。 5月23日。運動エネルギーの極座標表示と球面振り子の運動方程式の…

星取表: 5月2日。自主ゼミで無限集合に入る位相の数について話した。 5月5日。研究室ゼミ。Baumgartnerの1節を読んだ。 5月7日。Twitterでシュワルツ微分という名前が話題になっていたので、カントールの論文にあたるなどしていた。 (https://twitter.com/t_…

星取表 4月18日。順極限ℝ^∞とdominating number - 理科 という記事を書いた 4月24日。zoomで愛媛の人たちと飲み会をする。懐かしいメンバーたちだった khr研のセミナーへの聴講をし始める math stack exchangeで質問 measure theory - For an uncountable se…

位相空間の順系の順極限を考えよう． つまり，に対し， により，は順系をなすので，この順極限をとする． この空間は幾何学においてグラスマン多様体やそのバンドルを考えるときなどに登場し重要な役割を果たす． 実はこの空間の指標がdominating numberと呼…

星取表: やはりしんどい日が多い。特に4月3日と4月11日は一日中寝込んでいた。 Kunen "Random and Cohen Reals" ゼミを終える。最終回 (4/12)は画質の関係でzoomのオンラインホワイトボードを使ってやった。 Baumgartner "Iterated Forcing" を読んでいて、P…

固定した無限集合に入る位相はいくつあるか？ - 理科で証明を残していた定理を証明しよう。 主張 この記事では以下を証明する． 定理A: 可算集合を固定したとき，に入るコンパクトハウスドルフな位相は(同相を同一視せずに)ちょうど個ある． 定理B: 可算コン…

3月前半はこちら: 3月前半の振り返り - 理科 星取表 Kunenの「Random and Cohen Reals」を読むSkypeゼミ 3月18日に第3回。meagerイデアルの絶対性をやって、強制法の節に入り始めた。 もちもちのナーン氏が企画の卒業記念セミナーに参加 （3月20日および21日…

集合を固定する。 このとき、に入る位相の個数、すなわちを位相空間にするような位相 (開集合系)はいくつあるかという問題を考える。 ただし、同相なものの同一視は行わない。 たとえば、のとき開集合系は の4個ある。 が濃度の有限集合のとき、その上の位相…

星取表： 全体的にしんどい日が多め。 3月1日に引っ越しをした。荷ほどき作業は思っていたより短く済んだ。 前住んでいたところよりコンビニは遠くなったが近くにある飲食店のバリエーションは増えた。大学までの道は結構坂道があって自転車で行くのはちょっ…

整数係数多項式を使って書けるの方程式 をディオファントス方程式という。 ディオファントス方程式の例は とか などがあげられる。 さて、ディオファントス方程式が整数解を持つならば、当然それをで射影すればの解が得られる。 逆に任意の正整数についての…