6月前半振り返り

星取表:

大学のコロナ警戒レベルが下がり、院生室に行けるようになった (ただ自分の机はまだ用意されていない)。また、K研のセミナーはオフラインで行われるようになった。

• 6月1日。数理情報学基礎論概論1のレポートを提出。f(x)=x^2 + x + 41にxに0以上39以下の整数を入れたら素数が出ることを (−163/p)=1 (pは37以下の素数) に帰着させる話がレポ―トに出たのだが、これが成り立つのも不思議な話なので、2次体の整数論を使って証明を与えた。
• 6月5日。研究室セミナー。BaumgartnerのGeneralized Martin's Axiomの節を読む。いろいろと記述が雑だった。わからなかった部分について先生から助言をもらう。セミナー後の夜、ヒントをもとに行間を埋めることができた。
• 6月7日。院生室にて。
• 6月12日。研究室セミナー。前回の宿題として残った部分をやり、その後AbrahamのProper Forcingへ。quotient forcingがseparativeなことの証明を先生と一緒に悩む。
• 6月13日。TwitterでOCAの話をしたら藤田先生にQi Fengの論文を教えて頂いた。集合論おもしろ～という感想とともにやっぱ僕は実数がらみの集合論が好きなのだなと再認識。

OCA、Xを全体集合ℝに限定するとどのくらい主張が弱まるんだろう。ZFC provableになったりする？ (画像は渕野昌の『Open Coloring Axiom について』より) pic.twitter.com/YYTxGgRn0E

— でぃぐ (@fujidig) 2020年6月13日

あと開集合という仮定を外すと反例があるという話でその反例としてℝの整列順序があげられているが、反例を閉集合 (とかボレル集合)とかでとれたりはするんだろうか

— でぃぐ (@fujidig) 2020年6月13日

たしか、全体空間がΣ^1_1ならZF+DCで証明可能です。Qi Fengの学位論文がそのネタだったような。

— ジタさん (@fujitapiroc1964) 2020年6月13日

なるほど、これですね。→ https://t.co/pVwg1v0nqG
読んでみます。
(X=ℝの特殊な場合は簡単に示せるのだろうかというのも考えてみます)

— でぃぐ (@fujidig) 2020年6月13日

• 6月14日。Abrahamの行間をいろいろ試行錯誤した。あとちょっとでうまくいきそうだけどまだ証明が完了しない状態。しかしいろいろ試行錯誤はしてみるものだ。

• トゥー多様体は§4、§6、§8を読んだ。接ベクトル・ベクトル場・微分形式は最初これの型なんだっけ？ってなりがちだけど徐々に慣れてきたかもしれない。そろそろ面白い内容に入りそう。
• Sacksは1章の途中まで。順序数のコード上の足し算の定義でクリーネの再帰定理ってこうやって使うのかと思った。そういえば、constructive oridinals全体が下に閉じていることの証明をどうすればいいのか分からない。