猫画像版: http://fujidig.github.io/fractional-transform/ 市松模様版: http://fujidig.github.io/fractional-transform/#checker 複素平面上の変換$z \to \frac{z - \alpha}{z - \beta}$を試すプログラムです。赤丸が$\alpha$, 青丸が$\beta$を表し、それ…

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定義 $\mathbb{R}^d$の点列$\{x_n\}$に対し、この点列の収束する部分列の極限となる点を点列$\{x_n\}$の集積点という。 問題 $\mathbb{R}^d$のある点列の集積点全体となる集合はどんな集合か。 答え $\mathbb{R}^d$の閉集合である。 必要性の証明 $A \subset…

背景 微分積分学においてべき級数の収束半径というものがありますが、この求め方として次の二つがあります。 (係数比判定法) $\lim_{n \to \infty} |\frac{a_{n+1}}{a_n}| = l$ が存在すればべき級数$\sum_{n=0}^\infty a_n z^n$の収束半径$\rho$は$\rho = 1…

$\mathbb{R}$上の閉集合はすべて閉区間の加算個の和で表せるか？ 答え: No. カントール集合が反例となる。 カントール集合の定義 区間$I = [0,1]$を3等分して中央の開区間$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$を除く。残りの二つの区間をまた3等分して中央の開区間$…